Cho hình chóp S.ABCDABCD là hình thang vuông tại A và B AD = 2a AB = BC = a SA bot (ABCD).Tron
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp \(S.ABCD,\,\,ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và B, \(AD = 2a\), \(AB = BC = a\), \(SA \bot (ABCD)\).Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\\BC \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \) Đáp án B đúng.
Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\). Dễ dàng nhận thấy \(ABCE\) là hình vuông \( \Rightarrow CE = AB = \dfrac{1}{2}AD\).
\( \Rightarrow \Delta ACD\) vuông tại \(C \Rightarrow AC \bot CD\).
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AC\,\,\left( {cmt} \right)\\CD \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \) Đáp án C đúng.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AD\\AB \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow \) Đáp án D đúng.
Chọn A.
