Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; SA = AB = a. Gọi varphi
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; \(SA = AB = a\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa SB và mp(SAC), tính \(\varphi \)?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(O = AC \cap BD\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow O\) là hình chiếu của \(B\) trên \(\left( {SAC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {SAC} \right)} \right) = \angle \left( {SB;SO} \right) = \angle BSO\).
\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow BO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Xét tam giác vuông \(SAB\) có : \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = a\sqrt 2 \).
Ta có \(BO \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BO \bot SO \Rightarrow \Delta SOB\) vuông tại \(O\).
\( \Rightarrow \sin \angle BSO = \dfrac{{BO}}{{SB}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle BSO = {30^0}\).
Vậy \(\varphi = {30^0}\).
Chọn B.
