Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) cùng vuô
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(1\), hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = 1.\) Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SD\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(MD \cap \left( {SBC} \right) = S \Rightarrow \dfrac{{d\left( {M;\left( {SBC} \right)} \right)}}{{d\left( {D;\left( {SBC} \right)} \right)}} = \dfrac{{MS}}{{DS}} = \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow d\left( {M;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {D;\left( {SBC} \right)} \right)\).
Mà \(DA//BC \Rightarrow DA//\left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {D;\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(AH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right)\) ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).
Lại có \(AH \bot SB \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH\).
Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\) có \(SA = AB = 1 \Rightarrow AH = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \(d\left( {M;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\).
Chọn A.
