Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh aSA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SA = a .
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\) . Góc giữa 2 mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng :
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có\(BC//AD \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Sx\) là đường thẳng đi qua \(S\) và song song với \(AD,BC\).
Ta có \(SA \bot AD \Rightarrow SA \bot Sx\).
\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB \Rightarrow SB \bot Sx\).
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAD} \right);\left( {SBC} \right)} \right) = \angle \left( {SA;SB} \right) = \angle ASB\).
Xét tam giác vuông \(SAB:\,\,\tan \angle ASB = \dfrac{{AB}}{{SA}} = 1 \Rightarrow \angle ASB = {45^0}\).
Vậy \(\angle \left( {\left( {SAD} \right);\left( {SBC} \right)} \right) = {45^0}\).
Chọn D.
