Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh aSA = a căn 2 SA bot ( ABCD ). Gọi H và K lần l
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\,\,SA = a\sqrt 2 ,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(A\) trên các đường thẳng \(SB\) và \(SD\). Góc giữa \(SC\) và \(\left( {AHK} \right)\) là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\\BC \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\\\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SB\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC\end{array}\)
Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có \(AK \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow AK \bot SC\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}SC \bot AH\\SC \bot AK\end{array} \right. \Rightarrow SC \bot \left( {AHK} \right)\).
Vậy \(\angle \left( {SC;\left( {AHK} \right)} \right) = {90^0}\). Chọn D.
