Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(I = HK \cap AC.\) Do H, K lần lượt là trung điểm của AB và AD nên HK // BD.
Suy ra \(HK \bot AC\). Lại có \(AC \bot SH\) nên suy ra \(AC \bot \left( {SHK} \right)\). Do đó \(\widehat {\left( {SA;\left( {SHK} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SA;SI} \right)} = \widehat {ASI}.\)
Tam giác SIA vuông tại I, có
\(\tan \widehat {ASI} = \frac{{AI}}{{SI}} = \frac{{\frac{1}{4}AC}}{{\sqrt {S{A^2} - A{I^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{4}}}{{\sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 7 }}{7}.\)
Chọn C.
