Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a BC=2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB=a,\) \(BC=2a.\) Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(S\) vuông góc với \(AB.\) Tính diện tích \(S\) của thiết diện tạo bởi \(\left( \alpha \right)\) với hình chóp đã cho.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm \(AB\Rightarrow SH\bot AB.\) Suy ra:
\(\bullet \) \(SH\subset \left( \alpha \right)\).
\(\bullet \) \(SH\bot \left( ABCD \right)\) (do \(\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)\) theo giao tuyến \(AB\)).
Kẻ \(HM\bot AB\text{ }\left( M\in CD \right)\Rightarrow HM\subset \left( \alpha \right).\)
Do đó thiết diện là tam giác SHM vuông tại H.
Ta có \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\), \(HM=BC=2a.\) Vậy \({{S}_{\Delta SHM}}=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.2a=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.\)
Chọn B
