Cho hình chóp S.ABC M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M và song song với SA
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABC, M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M và song song với SA, SB, SC cắt cắc mặt (SBC), (SAC), (SAB) lần lượt tại A’, B’, C’. \({{MA'} \over {SA}} + {{MB'} \over {SB}} + {{MC'} \over {SC}}\) có giá trị không đổi bằng bao nhiêu khi M di động trong tam giác ABC?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương pháp:
- Sử dụng định lí Ta – let để suy ra các tỉ lệ bằng nhau.
- Tỉ lệ diện tích tam giác.
Cách giải
Trong (SAD) ta kẻ đường thẳng song song với SA cắt (SBC) tại A’.
MA’ // SA \( \Rightarrow {{MA'} \over {SA}} = {{DM} \over {DA}} = {{{S_{MBC}}} \over {{S_{ABC}}}}\)
Tương tự ta chứng minh được \({{MB'} \over {SB}} = {{EM} \over {EB}} = {{{S_{MAC}}} \over {{S_{ABC}}}}\) và \({{MC'} \over {SC}} = {{FM} \over {FC}} = {{{S_{MAB}}} \over {{S_{ABC}}}}\)
Do đó ta có: \({{MA'} \over {SA}} + {{MB'} \over {SB}} + {{MC'} \over {SC}} = {{{S_{MBC}}} \over {{S_{ABC}}}} + {{{S_{MAC}}} \over {{S_{ABC}}}} + {{{S_{MAB}}} \over {{S_{ABC}}}} = 1\)
Chọn C.
