Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4 góc BAC = 30^0. Mặt phẳng (P) song
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4, \(\widehat {BAC} = {30^0}\). Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho SM = 2MA. Biện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Trong (SAB) qua M kẻ MN // AB, trong (SAC) kẻ MP // AC. Khi đó ta có (MNP) // (ABC).
\( \Rightarrow \left( {MNP} \right) \equiv \left( P \right)\).
Thiết diện của (P) và hình chóp là tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số \({{MN} \over {AB}} = {{SM} \over {SA}} = {2 \over 3}\)
\( \Rightarrow {{{S_{MNP}}} \over {{S_{ABC}}}} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^2} = {4 \over 9} \Rightarrow {S_{MNP}} = {4 \over 9}{S_{ABC}}\)
Ta có \({S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = {1 \over 2}.4.4.\sin {30^0} = 4\)
\( \Rightarrow {S_{MNP}} = {4 \over 9}.4 = {{16} \over 9}\)
Chọn A.
