Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và độ dài cạnh bên SA = SB = SC = b. Gọi G là
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và độ dài cạnh bên SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Độ dài đoạn thẳng SG bằng
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Vì SA = SB = SC và G là trọng tâm tam giác ABC
Suy ra G là chân đường cao kẻ từ đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC).
Gọi M là trung điểm của BC suy ra \(BM = CM = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}.\)
Tam giác ABC đều cạnh a, có \(GM = \frac{{AM}}{3} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{1}{3} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\)
Tam giác SBM vuông tại M, có \(SM = \sqrt {S{B^2} - M{B^2}} = \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} .\)
Tam giác SGM vuông tại G, có \(SG = \sqrt {S{M^2} - G{M^2}} = \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{{12}}} = \frac{{\sqrt {9{b^2} - 3{a^2}} }}{3}.\)
Chọn C.
