Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C AC = BC = a căn 10 mặt bên SAB là tam giác đề
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, \(AC = BC = a\sqrt {10} \), mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(2a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow SH \bot AB\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\\left( {SAB} \right) \supset SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SC;HC} \right) = \angle SCH\).
Tam giác \(SAB\) đều cạnh \(2a \Rightarrow SH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
\(\Delta ABC\) cân tại \(C \Rightarrow CH \bot AB\).
Xét tam giác vuông \(ABC\) có: \(CH = \sqrt {10{a^2} - {a^2}} = 3a\).
Xét tam giác vuông \(SCH\): \(\tan \angle SCH = \dfrac{{SH}}{{SC}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{3a}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \angle SCH = {30^0}\).
Chọn A.
