Cho hàm số y = sin x - cos x + căn 2 sin x + cos x + 2. Giả sử hàm số
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = \frac{{ \sin x - \cos x + \sqrt 2 }}{{ \sin x + \cos x + 2}} \). Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là N. Khi đó giá trị của \(2M + N \) là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{gathered} y = \frac{{\sin x - \cos x + \sqrt 2 }}{{\sin x + \cos x + 2}} \Leftrightarrow y\left( {\sin x + \cos x + 2} \right) = \sin x - \cos x + \sqrt 2 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {y - 1} \right)\sin x + \left( {y + 1} \right)\cos x = \sqrt 2 - 2y \hfill \\ \end{gathered} \)
Phương trình trên có nghiệm
\(\begin{gathered} \Leftrightarrow {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} \geqslant {\left( {\sqrt 2 - 2y} \right)^2} \hfill \\ \Leftrightarrow 2{y^2} + 2 \geqslant 4{y^2} - 4\sqrt 2 y + 2 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{y^2} - 4\sqrt 2 y \leqslant 0 \Leftrightarrow 0 \leqslant y \leqslant 2\sqrt 2 \hfill \\ \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} M = 2\sqrt 2 \hfill \\ N = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow 2M + N = 4\sqrt 2 \hfill \\ \end{gathered} \)
Chọn đáp án A.
