Cho hàm số y = f( x ) liên tục trên đoạn [ a;b ] và thỏa mãn f( a ) = bf( b ) = a với ab > 0a ne b.
![Cho hàm số y = f( x ) liên tục trên đoạn [ a;b ] và thỏa mãn f( a ) = bf( b ) = a với ab > 0a ne b.](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Cho hàm số y = f( x ) liên tục trên đoạn [ a;b ] và thỏa mãn f( a ) = bf( b ) = a với ab > 0a ne b.")
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( a \right) = b,\,\,f\left( b \right) = a\) với \(a,b > 0,\,\,a \ne b\). Khi đó phương trình nào sau đây có nghiệm trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\) ta có hàm số \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {a;b} \right)\) và:
\(\begin{array}{l}g\left( a \right) = f\left( a \right) - a = b - a\\g\left( b \right) = f\left( b \right) - b = a - b\\ \Rightarrow g\left( a \right).g\left( b \right) = - {\left( {a - b} \right)^2} < 0\,\,\forall a \ne b\end{array}\)
Vậy \(\exists {x_0} \in \left( {a;b} \right)\) sao cho \(g\left( {{x_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( {{x_0}} \right) = {x_0}\).
Vậy phương trình \(f\left( x \right) = x\) có nghiệm trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\).
Chọn B.
