Cho hàm số y = dsin ^3x + cos ^3x1 - sin xcos x. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = \dfrac{{{{\sin }^3}x + {{\cos }^3}x}}{{1 - \sin x\cos x}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{{{\sin }^3}x + {{\cos }^3}x}}{{1 - \sin x\cos x}} = \dfrac{{\left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {{{\sin }^2}x - \sin x\cos x + {{\cos }^2}x} \right)}}{{1 - \sin x\cos x}}\\ = \dfrac{{\left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {1 - \sin x\cos x} \right)}}{{1 - \sin x\cos x}} = \sin x + \cos x\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \cos x - \sin x,\,\,y'' = - \sin x - \cos x = - y\\ \Rightarrow y'' + y = 0\end{array}\)
Chọn D.
