Cho hàm số y = dmx + m^2 + 10m - 12x - mm in R. Số các giá trị nguyên của m để y' ge 0 forall x in (
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = \dfrac{{mx + {m^2} + 10m - 12}}{{x - m}},\,\,m \in \mathbb{R}\). Số các giá trị nguyên của \(m\) để \(y' \ge 0\), \(\forall x \in \left( { - \infty ; - 4} \right)\) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = \dfrac{{ - {m^2} - {m^2} - 10m + 12}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 2{m^2} - 10m + 12}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\).
\(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; - 4} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2{m^2} - 10m + 12 \ge 0\\m \notin \left( { - \infty ; - 4} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6 \le m \le 1\\m \ge - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 \le m \le 1\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1;0;1} \right\}\). Vậy có 6 giá trị của \(m\) thỏa mãn. Chọn C.
