Cho hàm số y = 2x^3 - 3x - 1 có đồ thị là ( C ). Tiếp tuyến của đồ thị ( C ) vuông góc với đường thẳ
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = 2{x^3} - 3x - 1\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(x + 21y - 2 = 0\) có phương trình là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là:
\(y = \left( {6x_0^2 - 3} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + 2x_0^3 - 3{x_0} - 1\,\,\left( d \right)\).
Do \(\left( d \right)\) vuông góc với đường thẳng \(x + 21y - 2 = 0 \Leftrightarrow y = - \dfrac{1}{{21}}x + \dfrac{2}{{21}}\) nên ta có:
\(6x_0^2 - 3 = 21 \Leftrightarrow x_0^2 = 4 \Leftrightarrow {x_0} = \pm 2\).
+) Với \({x_0} = 2 \Rightarrow \left( d \right):\,\,y = 21\left( {x - 2} \right) + 9 = 21x - 33\).
+) Với \({x_0} = - 2 \Rightarrow \left( d \right):\,\,y = 21\left( {x + 2} \right) - 9 = 21x + 33\).
Chọn C.
