Cho hàm số f( x ) = matrix 3 - căn 9 - x xkhi0 < x < 9 hfill cr mkhix = 0 hfill cr 3 xkhi
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{3 - \sqrt {9 - x} } \over x}\,\,\,khi\,\,0 < x < 9 \hfill \cr m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr {3 \over x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 9 \hfill \cr} \right.\). Tìm m để \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hàm số liên tục trên \(\left( {0;9} \right) \cup \left( {9; + \infty } \right)\), ta cần xét tính liên tục của hàm số tại x = 0 và x = 9.
\(\left. \matrix{ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{3 - \sqrt {9 - x} } \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{9 - \left( {9 - x} \right)} \over {x\left( {3 + \sqrt {9 - x} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {1 \over {3 + \sqrt {9 - x} }} = {1 \over 6} \hfill \cr f\left( 0 \right) = m \hfill \cr} \right\} \Rightarrow \) Để hàm số liên tục tại x = 0 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow {1 \over 6} = m\).
\(\left. \matrix{ \mathop {\lim }\limits_{x \to {9^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {9^ + }} {3 \over x} = {1 \over 3} \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to {9^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {9^ - }} {{3 - \sqrt {9 - x} } \over x} = {{3 - 0} \over 9} - {1 \over 3} \hfill \cr f\left( 9 \right) = {3 \over 9} = {1 \over 3} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {9^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {9^ - }} f\left( x \right) = f\left( 9 \right) \Rightarrow \) Hàm số liên tục tại x = 9.
Vậy với \(m = {1 \over 6}\) thì hàm số liên tục trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
Chọn C.
