Cho hàm số f( x ) = ld căn x + 3 - 2x - 1x > 1d14x = 1dx^2 - 1x^2 - 7x + 6x < 1 . Chọn khẳng đ
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}},\,\,\,\,\,x > 1\\\dfrac{1}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,x = 1\\\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 7x + 6}},\,x < 1\end{array} \right.\)
Chọn khẳng định đúng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hàm số luôn xác định và liên tục với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
\( \Rightarrow \) Hàm số liên tục tại \(x = 6.\)
Xét hàm số tính liên tục của hàm số tại \(x = 1\) :
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {\sqrt {x + 3} - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{1}{{\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}} = \frac{1}{4}\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 7x + 6}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x + 1}}{{x - 6}} = - \frac{2}{5}\\
\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)
\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) \Rightarrow \) hàm số không liên tục tại \(x = 1.\)
Chọn A.
