Cho hàm số f( x ) = căn x^2 - 2x + 5 Khẳng định nào dưới đây đúng ?
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \) Khẳng định nào dưới đây đúng ?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \) xác định trên \(\mathbb{R}.\)
Có thể giải nhanh như sau : Vì \({x^2} - 2x + 5\) là một hàm đa thức của \(x\) nên có giới hạn tại vô cực.
Mà \(\sqrt {{x^2} - 2x + 5} \ge 0\) với mọi \(x\) nên giới hạn của \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \) khi \(x \to - \infty \) chắc chắn là \( + \infty \) .
Thật vậy, ta có \(\sqrt {{x^2} - 2x + 5} = \left| x \right|\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} \).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left| x \right| = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} = 1\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty \).
Chọn B.
