Cho hàm số f( x ) = ( căn x - 1 căn x )^3. Hàm số có đạo hàm f'( x ) bằng:
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - {1 \over {\sqrt x }}} \right)^3}\). Hàm số có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - {1 \over {\sqrt x }}} \right)^3} = {\left( {\sqrt x } \right)^3} - 3{\left( {\sqrt x } \right)^2}.{1 \over {\sqrt x }} + 3\sqrt x {\left( {{1 \over {\sqrt x }}} \right)^2} - {\left( {{1 \over {\sqrt x }}} \right)^3} \cr & f\left( x \right) = {x^{{3 \over 2}}} - 3\sqrt x + {3 \over {\sqrt x }} - {1 \over {{x^{{3 \over 2}}}}} \cr & f\left( x \right) = {x^{{3 \over 2}}} - 3\sqrt x + 3{x^{ - {1 \over 2}}} - {x^{ - {3 \over 2}}} \cr & f'\left( x \right) = {3 \over 2}{x^{{3 \over 2} - 1}} - {3 \over {2\sqrt x }} + 3.\left( { - {1 \over 2}} \right){x^{ - {1 \over 2} - 1}} + {3 \over 2}{x^{ - {3 \over 2} - 1}} \cr & f'\left( x \right) = {3 \over 2}\sqrt x - {3 \over {2\sqrt x }} - {3 \over 2}{x^{ - {3 \over 2}}} + {3 \over 2}{x^{ - {5 \over 2}}} \cr & f'\left( x \right) = {3 \over 2}\left( {\sqrt x - {1 \over {\sqrt x }} - {1 \over {x\sqrt x }} + {1 \over {{x^2}\sqrt x }}} \right) \cr} \)
Chọn D.
