Cho hàm số f( x ) = *20ccos pi x2 khi | x | le 1| x - 1 | khi | x | > 1 . . Khẳng đ
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,\cos \frac{{\pi x}}{2}\,{\rm{ }}\,{\rm{khi }}\,\left| x \right| \le 1}\\{\left| {x - 1} \right|\,\,{\rm{ }}\,{\rm{khi }}\left| x \right| > 1}\end{array}} \right.\) . Khẳng định nào sau đây đúng nhất
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hàm số đã cho luôn xác định và liên tục tại từng khoảng xác định của hàm số.
\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\cos \frac{{\pi x}}{2}\,\,\,khi\,\, - 1 \le x \le 1\\\left| {x - 1} \right|\,\,\,\,khi\,\,\,x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\end{array} \right.\)
Ta có :
\(\begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = \cos \frac{{\pi \left( { - 1} \right)}}{2} = 0;\,\,\,f\left( 1 \right) = \cos \frac{\pi }{2} = 0.\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \cos \frac{{\pi \left( { - 1} \right)}}{2} = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{\,\,x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \left| {\left( { - 1} \right) - 1} \right| = 2;\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^{^ - }}} f\left( x \right) = \cos \frac{\pi }{2} = 0;\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \left| {1 - 1} \right| = 0;\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} f\left( x \right)\\f\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^{^ - }}} f\left( x \right) = \,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = 0\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy hàm số liên tục tại \(x = 1\), không liên tục tại điểm \(x = - 1\).
Chọn B.
