Cho hai đường tròn tâm ( I;R ) và ( I;R' )( R ne R' ). Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn tâm (
Câu hỏi
Nhận biếtCho hai đường tròn tâm \(\left( {I;R} \right)\) và \(\left( {I;R'} \right)\,\,\left( {R \ne R'} \right)\). Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn tâm \(\left( {I;R} \right)\) thành đường tròn \(\left( {I;R'} \right)?\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TH1: Phép vị tự tâm I
Ta có \({V_{\left( {I;k} \right)}}\left( I \right) = I;\,\,\,{V_{\left( {I;k} \right)}}\left( {I;R} \right) = \left( {I;R'} \right) \Leftrightarrow \left| k \right| = \dfrac{{R'}}{R} \Leftrightarrow k = \pm \dfrac{{R'}}{R} \Rightarrow \) Có 2 phép vị tự tâm I tỉ số \(k = \pm \dfrac{{R'}}{R}\) biến \(\left( {I;R} \right)\) thành \(\left( {I;R'} \right)\).
TH2: Phép vị tự tâm \(J \ne I\).
Ta có: \({V_{\left( {J;k} \right)}}\left( I \right) = I \Leftrightarrow \overrightarrow {JI} = k\overrightarrow {JI} \Leftrightarrow k = 1\).
\({V_{\left( {I;k} \right)}}\left( {I;R} \right) = \left( {I;R'} \right) \Leftrightarrow \left| k \right| = \dfrac{{R'}}{R} \Leftrightarrow \dfrac{{R'}}{R} = 1 \Rightarrow R' = R\) (mẫu thuẫn).
Vậy có hai phép vị tự biến \(\left( {I;R} \right)\) thành \(\left( {I;R'} \right)\).
Chọn C.
