Cho hai đường tròn ngoài nhau ( I;R ) và ( I';R ). Có bao nhiêu phép vị tự (có tâm khác I và I') biế
Câu hỏi
Nhận biếtCho hai đường tròn ngoài nhau \(\left( {I;R} \right)\) và \(\left( {I';R} \right)\). Có bao nhiêu phép vị tự (có tâm khác I và I') biến đường tròn \(\left( {I;R} \right)\) thành \(\left( {I';R} \right)\) bằng nó?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Giả sử phép vị tự \({V_{\left( {O;k} \right)}}\,\,\left( {I;R} \right)\,\, \mapsto \,\,\left( {I';R} \right)\) ta có: \(\left\{ \matrix{ \overrightarrow {OI'} = k\overrightarrow {OI} \hfill \cr R' = \left| k \right|R \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \overrightarrow {OI'} = k\overrightarrow {OI} \hfill \cr \left| k \right| = 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ \overrightarrow {OI'} = \overrightarrow {OI} \Rightarrow I \equiv I'\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr k = 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ \overrightarrow {OI'} = - \overrightarrow {OI} \hfill \cr k = - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)
Vậy có 1 phép vị tự duy nhất biến \(\left( {I;R} \right)\) thành \(\left( {I';R} \right)\) là phép vị tự tâm O với O là trung điểm của II’ và tỉ số \(k = - 1\).
Chọn B.
