Cho đường thẳng d:3x - y + 1 = 0 đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau là ảnh củ
Câu hỏi
Nhận biếtCho đường thẳng \(d:\,\,3x - y + 1 = 0\), đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau là ảnh của \(d\) qua phép quay tâm \(O\left( {0;0} \right)\) góc \({90^0}\)?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( d \right) = d' \Rightarrow d' \bot d \Rightarrow \) Phương trình \(d'\) có dạng \(x + 3y + c = 0\)
Lấy điểm \(A\left( {0;1} \right) \in d,\) gọi \(A'\left( {x;y} \right)\) là ảnh của \(A\) qua \({Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}} \Rightarrow \left\{ \matrix{ x = 0.\cos {90^0} - 1.\sin {90^0} = - 1 \hfill \cr y = 0.\sin {90^0} + 1.\cos {90^0} = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow A'\left( { - 1;0} \right)\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( A \right) = A'\\{Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( d \right) = d'\end{array} \right. \Rightarrow A' \in d'\)
Thay tọa độ điểm \(A'\) vào phương trình đường thẳng \(d'\) ta có: \(1.\left( { - 1} \right) + 3.0 + c = 0 \Leftrightarrow c = 1\)
Vậy phương trình đường thẳng \(d':\,\,x + 3y + 1 = 0\)
Chọn B.
