Cho dãy số ( un ) xác định bởi u1 = 1 và un + 1 = căn 2 + un^2 ,,với mọi n ge 1. Tổng S2018 = u1^2
Câu hỏi
Nhận biếtCho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_1} = 1\) và \({u_{n + 1}} = \sqrt {2 + u_n^2} ,\,\,\forall n \ge 1\). Tổng \({S_{2018}} = u_1^2 + u_2^2 + ... + u_{2018}^2\) là :
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\eqalign{ & {u_{n + 1}} = \sqrt {2 + u_n^2} \Leftrightarrow u_{n + 1}^2 = u_n^2 + 2 = u_{n - 1}^2 + 2 + 2 = ... = u_1^2 + 2n = 1 + 2n \cr & \Leftrightarrow u_n^2 = 1 + 2\left( {n - 1} \right) = 2n - 1 \cr} \)
Khi đó
\(\eqalign{ & {S_{2018}} = \sum\limits_{n = 1}^{2018} {\left( {2n - 1} \right)} = 2\sum\limits_{n = 1}^{2018} n - \sum\limits_{n = 1}^{2018} 1 = 2\left( {1 + 2 + ... + 2018} \right) - 2018 \cr & = 2{{2018\left( {2018 + 1} \right)} \over 2} - 2018 = {2018^2} + 2018 - 2018 = {2018^2} \cr} \)
Chọn B.
