Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un = 2n + 1n + 2. Dãy số đã cho có bao nhiêu số hạng là số ngu
Câu hỏi
Nhận biếtCho dãy số \(({u_n})\) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\).
Dãy số đã cho có bao nhiêu số hạng là số nguyên.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \({u_n} = \frac{{2(n + 2) - 3}}{{n + 2}} = 2 - \frac{3}{{n + 2}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {u_n} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{3}{{n + 2}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow 3 \vdots \left( {n + 2} \right)\\ \Rightarrow \left( {n + 2} \right) \in U\left( 3 \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n + 2 = 1\\n + 2 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 1\;\;\left( {ktm} \right)\\n = 1\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy dãy số có duy nhất một số hạng là số nguyên là: \({u_1} = 1.\)
Chọn A.
