Cho dãy số ( un ) có số hạng tổng quát là un = 2n + 3n + 1. Trong các khẳng định sau có bao nhiêu kh
Câu hỏi
Nhận biếtCho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát là \({u_n} = \frac{{2n + 3}}{{n + 1}}\). Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng. (2) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
(3) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy bị chặn trên. (4) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy bị chặn dưới.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Với \(n \in {\mathbb{N}^*}\), ta có:
\({u_n} = \frac{{2n + 3}}{{n + 1}} = 2 + \frac{1}{{n + 1}},\,\,\,\,{u_{n + 1}} = 2 + \frac{1}{{n + 2}}\)
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{{n + 2}} - \frac{1}{{n + 1}} = \frac{{ - 1}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} < 0\)
\( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm \( \Rightarrow \)(1) sai, (2) đúng.
Ta có:\(0 < 2 + \frac{1}{{n + 1}} < 3 \Leftrightarrow 0 < {u_n} < 3,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\,\,\, \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên và bị chặn dưới.
\( \Rightarrow \)(3) và (4) đúng.
Chọn: B
