Cho dãy số ( un ) biết lu1 = 5un + 1 = un + n . . Số hạng tổng quát của dãy số đó là:
Câu hỏi
Nhận biếtCho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\{u_{n + 1}} = {u_n} + n\end{array} \right.\) . Số hạng tổng quát của dãy số đó là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\{u_{n + 1}} = {u_n} + n\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {u_n} = {u_{n - 1}} + \left( {n - 1} \right) = {u_{n - 2}} + \left( {n - 2} \right) + \left( {n - 1} \right) = {u_{n - 3}} + \left( {n - 3} \right) + \left( {n - 2} \right) + \left( {n - 1} \right)\\ = ... = {u_1} + 1 + 2 + ... + \left( {n - 1} \right)\end{array}\)
Ta thấy 1; 2; 3… lập thành cấp số cộng với \({u_1} = 1;\;d = 1\)
\( \Rightarrow 1 + 2 + ... + \left( {n - 1} \right) = {S_{n - 1}} = \frac{{\left( {n - 1} \right)\left( {1 + n - 1} \right)}}{2} = \frac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2}\)
\( \Rightarrow {u_n} = {u_1} + 1 + 2 + ... + \left( {n - 1} \right) = 5 + \frac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2}\)
Chọn B.
