Cho chóp tứ giác S.ABCD có hai đường chéo AC và BD. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của AB và CD AD
Câu hỏi
Nhận biếtCho chóp tứ giác S.ABCD có hai đường chéo AC và BD. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của AB và CD, AD và BC. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm M trên cạnh SB (M nằm giữa S và B) song song với SE và SF (SE không vuông góc với SF). Thiết diện của hình chóp cắt bởi \(mp\left( \alpha \right)\) có số cạnh là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Giả sử thiết diện cần tìm đi qua điểm \(M \in SB.\)
Trong (SAB) qua M kẻ MN // SE \(\left( {N \in SA} \right)\) ta có:
\(\left( \alpha \right)\) và (SAB) có điểm M chung.
\(\eqalign{ & \left( \alpha \right)//SE \subset \left( {SAB} \right) \cr & MN//SE \cr & \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = MN. \cr} \)
Tương tự trong (SAD) qua N kẻ NP // SF \(\left( {P \in SD} \right)\) ta có: \(\left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right) = NP.\)
Trong (SCD) kẻ PQ // SE \(\left( {Q \in SC} \right)\) ta có: \(\left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = PQ.\)
\(\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = MQ.\)
Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bởi \(mp\left( \alpha \right)\) là tứ giác MNPQ.
Chọn B.
