Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn *20cu2 - u3 + u5 = 10u4 + u6 = 26 .. Tính tổng S = u5 + u7 + ldots
Câu hỏi
Nhận biếtCho cấp số cộng (un) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10}\\{{u_4} + {u_6} = 26}\end{array}} \right.\). Tính tổng \(S = {u_5} + {u_7} + \ldots + {u_{2011}}\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi số hạng đầu tiên của CSC là \({u_1}\) và công sai là \(d.\)
Theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d - ({u_1} + 2d) + {u_1} + 4d = 10\\{u_1} + 3d + {u_1} + 5d = 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\{u_1} + 4d = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 3\end{array} \right..\)
\( \Rightarrow {u_5} = {u_1} + 4d = 1 + 12 = 13.\)
Ta có \({u_5},{u_7},...,{u_{2011}}\) lập thành CSC với công sai \(d = 6\) và có 1003 số hạng nên \(S = \dfrac{{1004}}{2}\left( {2{u_5} + 1003.6} \right) = 3034088\)
Chọn C.
