Cho các số tự nhiên m n thỏa mãn đồng thời các điều kiện Cm^2 = 153 và Cm^n = Cm^n + 2. Khi đó m + n
Câu hỏi
Nhận biếtCho các số tự nhiên \(m\), \(n\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(C_m^2 = 153\) và \(C_m^n = C_m^{n + 2}\). Khi đó \(m + n\) bằng
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(m,\;n \in N,\;\;m \ge 2,\;0 \le n < m.\)
Theo tính chất \(C_m^n = C_m^{m - n}\) nên từ \(C_m^n = C_m^{n + 2} \Rightarrow C_m^{n + 2} = C_m^{m - n}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2n + 2 = m \Leftrightarrow n = \frac{{m - 2}}{2}.\\\;\;\;C_m^2 = 153 \Leftrightarrow \frac{{m!}}{{2!\left( {m - 2} \right)!}} = 153\\ \Leftrightarrow \frac{{m\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right)!}}{{2\left( {m - 2} \right)!}} \Leftrightarrow \frac{{m\left( {m - 1} \right)}}{2} = 153\\ \Leftrightarrow {m^2} - m - 306 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 18\;\;\left( {tm} \right)\\m = - 17\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow n = \frac{{m - 2}}{2} = \frac{{18 - 2}}{2} = 8.\end{array}\)
Vậy \(m + n = 18 + 8 = 26.\)
Chọn C
