Cho biết tổng của 3 hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển ( x^2-2x )^n là 97. Khi đó n bằng
Câu hỏi
Nhận biếtCho biết tổng của 3 hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển \({{\left( {{x}^{2}}-\frac{2}{x} \right)}^{n}}\) là 97. Khi đó n bằng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐK: \(n\in N\)
\({\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{x^{2n - 2k}}{{\left( { - 2} \right)}^k}{x^{ - k}}} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{\left( { - 2} \right)}^k}{x^{2n - 3k}}} \)
Tổng ba hệ số của ba số hạng đầu tiên là:
\(\begin{array}{l}C_n^0{\left( { - 2} \right)^0} + C_n^1{\left( { - 2} \right)^1} + C_n^2{\left( { - 2} \right)^2} = 97\\ \Leftrightarrow 1 - 2n + 4\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 97\\ \Leftrightarrow 2{n^2} - 4n - 96 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 8\,\,\left( {tm} \right)\\n = - 6\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Chọn A.
