Cho a và b là các số thực khác 0. Biết mathop lim limitsx to + giới hạn ( ax - căn x^2 + bx + 2
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(a\) và \(b\) là các số thực khác 0. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {ax - \sqrt {{x^2} + bx + 2} } \right) = 3\) , thì tổng \(a+b\) bằng
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {ax - \sqrt {{x^2} + bx + 2} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {a - \sqrt {1 + \frac{b}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} } \right).\)
+) Nếu \(a \ne 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {ax - \sqrt {{x^2} + bx + 2} } \right) = \infty \) .
+) Nếu \(a = 1\) ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} + bx + 2} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {x - \sqrt {{x^2} + bx + 2} } \right)\left( {x + \sqrt {{x^2} + bx + 2} } \right)}}{{x + \sqrt {{x^2} + bx + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - bx - 2}}{{x + \sqrt {{x^2} + bx + 2} }} = - \frac{b}{2}\)
Vậy \( - \frac{b}{2} = 3 \Leftrightarrow b = - 6\). Do đó \(a + b = - 5\) .
Chọn D.
