Biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác của phương trình tan ^2( 2x - pi 2 ) - 3 = 0 gồm mấy điể
Câu hỏi
Nhận biếtBiểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác của phương trình \({\tan ^2}\left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) - 3 = 0\) gồm mấy điểm?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(\,\,\,\,\,\,\,\cos \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{2} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\,\,(k \in \mathbb{Z}).\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\tan ^2}\left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\tan \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) - \sqrt 3 } \right].\left[ {\tan \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) + \sqrt 3 } \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) + \sqrt 3 = 0\\\tan \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) - \sqrt 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) = \tan \frac{{ - \pi }}{3}\\\tan \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) = \tan \frac{\pi }{3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{2} = \frac{{ - \pi }}{3} + m\pi \\2x - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3} + n\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{m\pi }}{2}\\x = \frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{n\pi }}{2}\end{array} \right.\;\;\;\;(m,\;n \in \mathbb{Z})\end{array}\)
Biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác ta có: \(x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\)cho 4 điểm, \(x = \frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\)cho 4 điểm.
Vậy biểu diễn nghiệm của phương trình trên gồm 8 điểm.
Chọn C.
