Biết tổng của các hệ số trong khai triển ( 1 + x^2 )^n bằng 512. Hãy tìm hệ số của số hạng chứa x^12
Câu hỏi
Nhận biếtBiết tổng của các hệ số trong khai triển \({\left( {1 + {x^2}} \right)^n}\) bằng 512. Hãy tìm hệ số của số hạng chứa \({x^{12}}\) trong khai triển đó.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \({\left( {1 + {x^2}} \right)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^{2i}}} \)
Tổng các hệ số khai triển: \(\sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i} = {\left( {1 + 1} \right)^n} = 512 \Rightarrow {2^n} = {2^9} \Leftrightarrow n = 9\)
Khi đó, \({\left( {1 + {x^2}} \right)^n} = {\left( {1 + {x^2}} \right)^9} = \sum\limits_{i = 0}^9 {C_9^i{x^{2i}}} \)
Số hạng chứa \({x^{12}}\) trong khai triển ứng với i thỏa mãn: \(2i = 12 \Leftrightarrow i = 6\)
Hệ số của số hạng chứa \({x^{12}}\) trong khai triển: \(C_9^6 = 84\).
