Biết đạo hàm của hàm số f(x) = căn ( 2 - 5x )^3 là hàm số f'(x) = a(
Câu hỏi
Nhận biếtBiết đạo hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt {{{ \left( {2 - 5x} \right)}^3}} \) là hàm số \(f'(x) = \dfrac{{a{{ \left( {2 - 5x} \right)}^2}}}{{b \sqrt {{{ \left( {2 - 5x} \right)}^3}} }} \) ( \( \dfrac{a}{b} \) là phân số tối giản, \(b > 0 \)). Tính tích \(P = a.b \)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{{\left[ {{{\left( {2 - 5x} \right)}^3}} \right]'}}{{2\sqrt {{{\left( {2 - 5x} \right)}^3}} }} = \dfrac{{3{{\left( {2 - 5x} \right)}^2}\left( { - 5} \right)}}{{2\sqrt {{{\left( {2 - 5x} \right)}^3}} }} = \dfrac{{ - 15{{\left( {2 - 5x} \right)}^2}}}{{2\sqrt {{{\left( {2 - 5x} \right)}^3}} }}\)
\( \Rightarrow a = - 15,\,\,b = 2 \Rightarrow P = ab = - 30\).
Chọn C.
