Ba cầu thủ sút phạt đến 11m mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là x y và 06 (với x
Câu hỏi
Nhận biếtBa cầu thủ sút phạt đến 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là \(x\), \(y\) và \(0,6\) (với \(x > y\)). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là \(0,976\) và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi ban là \(0,336\). Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \({A_i}\) là biến cố “người thứ \(i\) ghi bàn” với \(i = 1;\;2;\;3.\)
Ta có các \({A_i}\) độc lập với nhau và \(P\left( {{A_1}} \right) = x,{\rm{ }}P\left( {{A_2}} \right) = y,{\rm{ }}P\left( {{A_3}} \right) = 0,6\).
Gọi A là biến cố: “ Có ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn”
B: “ Cả ba cầu thủ đều ghi bàn”
C: “Có đúng hai cầu thủ ghi bàn”
Ít nhất 1 trong 3 cầu thử ghi bàn : lấy tổng số trường hợp trừ đi trường hợp tất cả đều không ghi bàn :
Ta có: số TH tất cả các cầu thủ không ghi bàn : \(\overline A = \overline {{A_1}} .\overline {{A_2}} .\overline {{A_3}} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right).P\left( {\overline {{A_2}} } \right).P\left( {\overline {{A_3}} } \right) = 0,4(1 - x)(1 - y)\)
Nên Ít nhất 1 trong 3 cầu thủ ghi bàn là : \(P(A) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,4(1 - x)(1 - y) = 0,976\)
\( \Leftrightarrow \left( {1 - x} \right)\left( {1 - y} \right) = \frac{3}{{50}} \Leftrightarrow xy - x - y = - \frac{{47}}{{50}}\) (1).
Tương tự: cả 3 cầu thủ ghi bàn :\(B = {A_1}.{A_2}.{A_3}\), suy ra:
\(P\left( B \right) = P\left( {{A_1}} \right).P\left( {{A_2}} \right).P\left( {{A_3}} \right) = 0,6xy = 0,336\) hay là \(xy = \frac{{14}}{{25}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}xy = \frac{{14}}{{25}}\\x + y = \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{3}{2} - x\\{x^2} - \frac{3}{2}x + \frac{{14}}{{25}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 0,8\\y = 0,7\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 0,7\\y = 0,8\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Theo giả thiết ta có \(x > y \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0,8\\y = 0,7\end{array} \right..\)
Ta có: TH có đúng 2 cầu thủ ghi bàn :\(C = \overline {{A_1}} {A_2}{A_3} + {A_1}\overline {{A_2}} {A_3} + {A_1}{A_2}\overline {{A_3}} \)
Nên \(P(C) = (1 - x)y.0,6 + x(1 - y).0,6 + xy.0,4 = 0,452\).
Chọn A
