Ba cạnh của tam giác vuông lập thành ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Khi đó công bội của c
Câu hỏi
Nhận biếtBa cạnh của tam giác vuông lập thành ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Khi đó công bội của cấp số nhân đó là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(t = {x^2}\;\;\left( {t \ge 0} \right).\) Khi đó ta có phương trình \({t^2} - 10t + m = 0\;\;\left( * \right)\)
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt \(x \Leftrightarrow pt\;\left( * \right)\) có hai nghiệm \(t > 0\) phân biệt
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\ - \frac{b}{a} > 0\\\frac{c}{a} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}25 - m > 0\\10 > 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 25.\)
\( \Rightarrow 0 < m < 25\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(0 < {t_1} < {t_2} \Rightarrow \) phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt: \({x_1} = - \sqrt {{t_2}} < {x_2} = - \sqrt {{t_1}} < {x_3} = \sqrt {{t_1}} < {x_4} = \sqrt {{t_2}} .\)
Theo đề bài ta có: \({x_1},\;{x_2},\;{x_3},\;{x_4}\) là các số hạng liên tiếp của CSC nên ta có: \(2{x_2} = {x_1} + {x_3}\)
\( \Leftrightarrow - 2\sqrt {{t_1}} = - \sqrt {{t_2}} + \sqrt {{t_1}} \Leftrightarrow 3\sqrt {{t_1}} = \sqrt {{t_2}} \Leftrightarrow {t_2} = 9{t_1}\;\;\;\left( 1 \right)\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = 10\;\;\;\left( 2 \right)\\{t_1}{t_2} = m\;\;\;\left( 3 \right)\end{array} \right.\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_2} = 9{t_1}\\{t_1} + {t_2} = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} = 1\\{t_2} = 9\end{array} \right.\)
Từ \(\left( 3 \right) \Rightarrow {t_1}{t_2} = m \Leftrightarrow 1.9 = m \Leftrightarrow m = 9\;\;\left( {tm} \right)\)
Chọn B.
