Ảnh của N(1; -3) qua phép quay tâm O góc -90o là:
Câu hỏi
Nhận biếtẢnh của N(1; -3) qua phép quay tâm O góc -90o là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(N\left( {x;y} \right) = {Q_{\left( {O; - {{90}^o}} \right)}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}ON = ON'\\\left( {\overrightarrow {ON} ;\overrightarrow {ON'} } \right) = - {90^0}\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {ON} .\overrightarrow {ON'} = 0 \Leftrightarrow \left( {1; - 3} \right)\left( {x;y} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 3y = 0 \Leftrightarrow x = 3y\\O{N^2} = ON{'^2} \Leftrightarrow {1^2} + {\left( { - 3} \right)^2} = {x^2} + {y^2}\\ \Rightarrow 9{y^2} + {y^2} = 10 \Leftrightarrow 10{y^2} = 10 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)
Tuy nhiên góc quay là \(-{{90}^{0}}\) nên chỉ có điểm \(N\left( -3;-1 \right)\) thỏa mãn.
Chọn A.
