a) Một lớp học gồm 16 học sinh nam và 14 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 6 học sin
Câu hỏi
Nhận biếta) Một lớp học gồm 16 học sinh nam và 14 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 6 học sinh để tham gia lớp học về “AN TOÀN GIAO THÔNG”. Tính xác suất để trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam?
b) Giải phương trình: \(3A_{x - 2}^2 - 2C_x^{x - 2} - 2{x^2} + 38 = 0\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = C_{16 + 14}^6 = C_{30}^6\)
Gọi A: “trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam”
Vì trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam nên số học sinh nam là 2, số học sinh nữ là 4.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{16}^2C_{14}^4\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{16}^2C_{14}^4}}{{C_{30}^6}} = \frac{{88}}{{435}}\).
b) Giải phương trình: \(3A_{x - 2}^2 - 2C_x^{x - 2} - 2{x^2} + 38 = 0\)
Ta có: \(3A_{x - 2}^2 - 2C_x^{x - 2} - 2{x^2} + 38 = 0,\,\,\left( {x \in N,x \ge 4} \right)\,\,\)
\(\begin{array}{l}\, \Leftrightarrow 3.\frac{{\left( {x - 2} \right)!}}{{\left( {x - 4} \right)!}} - 2.\frac{{x!}}{{\left( {x - 2} \right)!2!}} - 2{x^2} + 38 = 0\\ \Leftrightarrow 3\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) - x\left( {x - 1} \right) - 2{x^2} + 38 = 0\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 15x + 18 - {x^2} + x - 2{x^2} + 38 = 0\\ \Leftrightarrow - 14x + 56 = 0 \Leftrightarrow x = 4\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ 4 \right\}\).
