Với phép vị tự tâm O tỉ số 1 2 biến đường tròn ( C ):( x - 1 )^2 + ( y - 3 )^2 = 4 thành đường tròn
Câu hỏi
Nhận biếtVới phép vị tự tâm O tỉ số \({1 \over 2}\) biến đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\) thành đường tròn có phương trình nào sau đây?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đường tròn (C) có tâm \(I\left( {1;3} \right)\) bán kính \(R = 2\).
Gọi \(I'\left( {x';y'} \right)\) là ảnh của điểm I qua phép vị tự \({V_{\left( {O;{1 \over 2}} \right)}}\) ta có :
\(\overrightarrow {OI'} = {1 \over 2}\overrightarrow {OI} \Rightarrow \left( {x';y'} \right) = {1 \over 2}\left( {1;3} \right) \Rightarrow \left\{ \matrix{ x' = {1 \over 2} \hfill \cr y' = {3 \over 2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow I'\left( {{1 \over 2};{3 \over 2}} \right)\)
Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự \({V_{\left( {O;{1 \over 2}} \right)}} \Rightarrow \) đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có tâm \(I'\left( {{1 \over 2};{3 \over 2}} \right)\) và bán kính \(R' = \left| {{1 \over 2}} \right|R = 1\), do đó (C’) có phương trình \({\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} + {\left( {y - {3 \over 2}} \right)^2} = 1\).
Chọn B.
