Cho Delta 1:2x - y + 1 = 0;Delta 2:2x - y + 2 = 0;Delta 3:y - 1 = 0. Phép quay Q( I180^o ) biến Delt
Câu hỏi
Nhận biếtCho \({\Delta _1}:2x - y + 1 = 0,\,\;{\Delta _2}:2x - y + 2 = 0,\;{\Delta _3}:y - 1 = 0\). Phép quay \({Q_{\left( {I,{{180}^o}} \right)}}\) biến \({\Delta _1}\) thành \({\Delta _2}\), biến \({\Delta _3}\) thành chính nó. Tìm tọa độ điểm I.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phép quay \({Q_{\left( {I,{{180}^o}} \right)}}\) biến \({\Delta _3}\) thành chính nó, do đó \(I \in {\Delta _3} \Rightarrow I\left( {a;1} \right)\)
Lấy điểm \(A\left( {0;1} \right) \in {\Delta _1};\,\,{Q_{\left( {I;{{180}^0}} \right)}}\left( A \right) = A' \Rightarrow \) I là trung điểm của AA’ \( \Rightarrow A'\left( {2a;1} \right)\)
Phép quay \({Q_{\left( {I,{{180}^o}} \right)}}\) là phép đối xứng tâm I, biến \({\Delta _1}\,\, \mapsto \,\,{\Delta _2} \Rightarrow A' \in {\Delta _2}\), thay vào ta có:
\(2.2a - 1 + 2 = 0 \Leftrightarrow 4a + 1 = 0 \Leftrightarrow a = - {1 \over 4}\)
Vậy \(I\left( { - {1 \over 4};1} \right)\)
Chọn D.
