Cho hàm số y = x^2 4 - x + 1 có đồ thị ( C ). Từ điểm M( 2; - 1 ) có thể kẻ đến ( C ) hai tiếp tuyế
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = {{{x^2}} \over 4} - x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Từ điểm \(M\left( {2; - 1} \right)\) có thể kẻ đến \(\left( C \right)\) hai tiếp tuyến phân biệt, hai tiếp tuyến này có phương trình là?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(y' = {1 \over 2}x - 1\)
\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là: \(y = \left( {{1 \over 2}{x_0} - 1} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {{x_0^2} \over 4} - {x_0} + 1\,\,\left( d \right)\)
\(\eqalign{ & M \in \left( d \right) \Rightarrow - 1 = \left( {{1 \over 2}{x_0} - 1} \right)\left( {2 - {x_0}} \right) + {{x_0^2} \over 4} - {x_0} + 1 \cr & \Leftrightarrow - 1 = {x_0} - {1 \over 2}x_0^2 - 2 + {x_0} + {{x_0^2} \over 4} - {x_0} + 1 \cr & \Leftrightarrow - {1 \over 4}x_0^2 + {x_0} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x_0} = 0 \hfill \cr {x_0} = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \left( d \right):\,\,y = - x + 1 \hfill \cr \left( d \right):\,\,y = x - 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Chọn A.
