Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B SA vuông góc với đáy. Gọi Htext K lần lượt là
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(H,\text{ }K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\), \(SC\) và \(I\) là giao điểm của \(HK\) với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\SA \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\). Do đó A đúng.
Lại có \(AH\bot SB\). Từ đó suy ra \(AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow AH\bot SC\). \(\left( 1 \right)\)
Lại có theo giả thiết \(SC\bot AK\). \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra \(SC\bot \left( AHK \right)\Rightarrow \left( SBC \right)\bot \left( AHK \right)\). Do đó B đúng.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SC \bot \left( {AHK} \right)\\AI \subset \left( {AHK} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SC \bot AI\). Do đó C đúng.
Dùng phương pháp loại trừ thì D là đáp án sai.
Chọn D
