Giới hạn của hàm số mathop lim limitsx to 0 căn x + 1 - căn x^2 + x + 1 x bằng bao nhiêu
Câu hỏi
Nhận biếtGiới hạn của hàm số \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {x + 1} - \sqrt {{x^2} + x + 1} } \over x}\) bằng bao nhiêu
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {x + 1} - \sqrt {{x^2} + x + 1} } \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{x + 1 - {x^2} - x - 1} \over {x\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt {{x^2} + x + 1} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{ - {x^2}} \over {x\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt {{x^2} + x + 1} } \right)}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{ - x} \over {\sqrt {x + 1} + \sqrt {{x^2} + x + 1} }} = {{ - 0} \over {\sqrt 1 + \sqrt 1 }} = 0 \cr} \)
Chọn D.
