Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ( 2 căn x + 3 root 3 of x )^20.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {2\sqrt x + {3 \over {\root 3 \of x }}} \right)^{20}}.\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Theo khai triển nhị thức Newton, ta có
\({\left( {2\sqrt x + {3 \over {\root 3 \of x }}} \right)^{20}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{20} {C_{20}^k} .{\left( {2\sqrt x } \right)^{20\, - \,k}}.{\left( {{3 \over {\root 3 \of x }}} \right)^k} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{20} {C_{20}^k} {.2^{20\, - \,k}}{.3^k}.{x^{{{20\, - \,k} \over 2}}}.{x^{ - \,{k \over 3}}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{20} {C_{20}^k} {.2^{20\, - \,k}}{.3^k}.{x^{{{60\, - \,5k} \over 6}}}.\)
Số hạng không chứa \(x\) ứng với \({{60 - 5k} \over 6} = 0 \Leftrightarrow k = 12\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \,\,\) Số hạng cần tìm là \(C_{20}^{12}{.2^8}{.3^{12}}.\)
Chọn C
