Cho S = C15^8 + C15^9 + C15^10 + ... + C15^15. Tính S.
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(S = C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15}.\) Tính S.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Sử dụng đẳng thức \(C_n^k = C_n^{n - k}\) ta được:
\(\eqalign{ & S = C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15} = C_{15}^7 + C_{15}^6 + C_{15}^5 + ... + C_{15}^0 \cr & \Rightarrow 2S = \left( {C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15}} \right) + \left( {C_{15}^7 + C_{15}^6 + C_{15}^5 + ... + C_{15}^0} \right) \cr & \Rightarrow 2S = C_{15}^0 + C_{15}^1 + C_{15}^2 + ... + C_{15}^7 + C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15} \cr} \)
Xét khai triển \({\left( {x + 1} \right)^{15}} = C_{15}^0{x^0} + C_{15}^1{x^1} + C_{15}^2{x^2} + ... + C_{15}^{15}{x^{15}}\)
Thay x = 1 ta có: \({2^{15}} = C_{15}^0 + C_{15}^1 + C_{15}^2 + ... + C_{15}^{15} = 2S \Rightarrow S = {2^{14}}.\)
Chọn B.
