Tìm số hạng của khai triển ( căn 3 + root 3 of 2 )^9 là một số nguyên?
Câu hỏi
Nhận biếtTìm số hạng của khai triển \({\left( {\sqrt 3 + \root 3 \of 2 } \right)^9}\) là một số nguyên?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Số hạng tổng quát là: \({T_{k + 1}} = C_9^k{\left( {\sqrt 3 } \right)^k}{\left( {\root 3 \of 2 } \right)^{9 - k}} = C_9^k{3^{{k \over 2}}}{2^{{{9 - k} \over 3}}}\,\,\left( {0 \le k \le 9,k \in N} \right)\)
Để số hạng của khai triển là số nguyên thì với
\(0 \le k \le 9,k \in N:\,\,\left\{ \matrix{ k \vdots 2 \hfill \cr 9 - k \vdots 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ k \in \left\{ {0;2;4;6;8} \right\} \hfill \cr k \in \left\{ {0;3;6;9} \right\} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ k = 0 \hfill \cr k = 6 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ {T_1} = C_9^0{3^0}{2^3} = 8 \hfill \cr {T_7} = C_9^6{3^3}{2^1} = 4536 \hfill \cr} \right.\)
Vậy số hạng nguyên trong khai triển trên là 8 và 4536.
Chọn A.
