Tổng các hệ số trong khai triển ( 1x+x^4 )^n là 1024. Tìm hệ số chứa x^5.
Câu hỏi
Nhận biếtTổng các hệ số trong khai triển \({{\left( \frac{1}{x}+{{x}^{4}} \right)}^{n}}\) là 1024. Tìm hệ số chứa \({{x}^{5}}\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({{\left( \frac{1}{x}+{{x}^{4}} \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{1}^{k}}{{x}^{-k}}{{x}^{4n-4k}}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{x}^{4n-5k}}}.\)
Tổng các hệ số trong khai triển trên là :
\(S=C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+....+C_{n}^{n}={{\left( 1+1 \right)}^{n}}=1024\Leftrightarrow {{2}^{n}}=1024\Rightarrow n=10.\)
\(\Rightarrow {{\left( \frac{1}{x}+{{x}^{4}} \right)}^{10}}=\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}{{x}^{40-5k}}}.\)
Tìm hệ số của \({{x}^{5}}\Leftrightarrow 40-5k=5\Leftrightarrow k=7.\)
Vậy hệ số của \({{x}^{5}}\) là: \(C_{10}^{7}=120.\)
Chọn A.
