Phương trình 2cos ^2x+5sin x=4có nghiệm âm lớn nhất bằng:
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \(2{{\cos }^{2}}x+5\sin x=4\)có nghiệm âm lớn nhất bằng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}2{\cos ^2}x + 5\sin x = 4\\ \Leftrightarrow 2 - 2{\sin ^2}x + 5\sin x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - 5\sin x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x - 2} \right)\left( {2\sin x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 2\,\,\left( {VN} \right)\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \sin x = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)
Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có \(x=-\frac{7\pi }{6}\) là nghiệm âm lớn nhất của phương trình.
Chọn A.
